再谈“学习目标”的确定
-----二面角教学

登封市教学研究室 作者:登封市教学研究室 2011-9-5

    在新课标下,如何定位、把握课堂教学设计,是教师教学过程中长期探讨的永恒的课题。课堂教学中如何依据课标,优化学习方法,突出核心概念,强化数学思想方法,提高数学思维能力,是课堂教学设计的重要要素。如何准确、具体确定学习目标,教学中如何达成目标,提高课堂教学的有效性,现推荐张永超老师就《二面角》一节教学的思考与做法,供老师在做教学设计时参考,或许对我们的“设计教学能力”有一定的促进和提高。
     一、课前分析与反思
    查阅教师教学用书,书中用1课时完成二面角含二面垂直的判定,如何把握这节课的教学,只能通过对比新课标与旧大纲中关于二面角的目标要求,寻求解决问题的办法。
    1对比二面角教学目标的变化
    大纲:了解三垂线定理及其逆定理;掌握二面角、二面角的平面角的概念;掌握两个平面垂直的判定理。
    课标:通过直观感知、操作确认,归纳出两个平面垂直的判定定理;能用向量证明三垂线定理,并解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量法在研究集合问题中的作用。
    对比可知:新课标将线线、线面、面面的垂直与平行位置关系放在数学2中,而且采用的是直观感知、操作确认、归纳的思路进行的。将线线、线面、面面的夹角的计算安排在选修2—1中的空间向量中进行,自然降低了对空间角的空间想象能力和推理论证能力的要求,充分让学生体会向量在研究空间几何图形中的工具作用,这样的目的就是淡化了空间角的计算。课标中没有对二面角及三垂线定理作具体的教学要求。
    课标的“立体几何初步”主要是培养和发展学生的空间想象能力与几何直观能力。几何直观可以帮助我们探索和发现图形的性质,有助于逻辑推理,通过几何直观可以清晰地把证明思路表示出来;处理方式按照从整体到局部的方式展开立体几何内容,先通过实物模型等认识空间几何体,再以长方体为载体直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。以直观感知和操作确认为认识几何体的重点角度,建立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力。
    2、二面角在教材的分布情况
    课标的立体几何内容是分层设计的。在必修课的“立体几何初步”中,主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质,进一步的论证与度量则放在选修系列2--1中。
    平面与平面垂直需要“二面角”的概念,事实上,两个平面相交时的相对位置可以看成是有两个平面所成的“角”确定的直观感知,二面角、二面角的平面角是这一节的重点;二面角的平面角的表示则是难点。
    在数学2的平面与平面垂直的判定一节中,借助修筑水坝、发射卫星等实例,引出了二面角的概念,学生自然就会对二面角产生感性的认识,再通过二面角的直观图,对二面角进行概括、理性的理解,同时教材介绍了二面角的概念,没安排求二面角的大小的例题、练习,只是在习题中设置了两道简单的以三棱锥、正方体为载体的求二面角大小的题目。但在数学2--1中的“空间向量与立体几何”中侧重设置了较多的二面角大小的计算。其中在必修2的“立体几何初步”中也没有“三垂线定理及其逆定理”的影子。将“二面角”分散在必修与选修课程中,凸显了教材编写与学生的认识规律和谐、统一的“螺旋式上升”的理念。
    3、二面角在知识的认知、能力上要求
    从知识的认知情境看,教材设置了问题的情境,注重生活实践到教学研究再到数学教育,从直观感知到抽象理解再到数学的教育方式,引导学生学习二面角;从知识的量化看,数学2只是注重二面角概念的形成,淡化了几何法的计算,在选修2—1中侧重设置了用向量计算二面角的方法。
    从能力的立意与提升看,教材凸显了转化、类比、降维的思想方法在“二面角及其平面角”中的应用,让学生在运用空间向量解决二面角的大小的问题中,开阔视野、拓展思维、提升能力。
    学习新课标和新教材后,在教学中,为了更好地在课堂中凸显出二面角这一核心概念的作用,再对教材数学2与选修2—1进行整体比较,教学要在二面角概念生成过程中让学生体会;二面角的大小是用平面角来度量的化归思想;确认二面角平面角的大小由二面角的两个半平面的位置唯一确定,与棱上的点的选择无关,平面角的两边分别在二面角的两个半平面内,且两边与二面角的棱垂直等几何事实,由这个角所确定的平面和二面角的棱垂直。其中观察、操作、直观感知、思辨、讨论是学习这一节内容的基本方法,培养学生的空间想象能力和几何直观能力是贯穿整个教学的主线,在教学中必须时刻关注这条主线。 4、学情分析与学法处理
    高一至高二年龄段的学生,思维属于经验型逻辑思维,一定程度上仍然依赖直观具体的形象性材料来理解抽象的概念或逻辑关系。教科书编写完全符合学生学习的学习特征,符合学生有具体到抽象的认知规律。
    几何概念是思维的基本元素,也是空间想象的出发点,学习必须抓住二面角概念的本质特征和关键要素,用联系的、发展的眼光看待每一个立体几何概念,让学生经历每一个概念的来龙去脉,形成有联系的知识网络。
    结合新课标的教材特点:从柱、锥、台、球到点、线、面,即从整体到局部,与从具体到抽象的设计思想;分段设计、分段推进的编排方式,对空间几何体采用直观感知和对线、面关系采用操作确认、思辨论证的原则;对于平行、垂直侧重定性,对于角、距离等侧重定量研究,侧重向量方法;对判定定理做到操作确认、合情推理,性质定理做到思辨论证、逻辑推理的思维取向。
    对于二面角的平面角,采用教科书设置的方法进行教学,让学生通过对各类二面角模型的观察与分析、类比线线角、线面角的处理方法,自然想到采用平面化的方式,顺利的过渡到平面角的概念上来,凸显了降维、化归意识。  
    因此,对二面角的学习目标应定为:(1)经历二面角概念的生成过程;(2)体会将二面角问题转化为平面角问题,利用类比的方法理解二面角的平面角的定义;探究二面角的平面角的表示。(3)会求简单的二面角的大小。
    二、几点反思:
    (1) 研读课标,准确定位“学习目标”。
    (2) 研读教材,准确把握“学习目标”。
    (3) 研究中心概念, 强化思想方法。
    (4) 研究学情学法,选择实施“学习目标”的途径。